Curso De Variable Compleja – Solucionario | Libro PDF

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Curso De Variable Compleja

Prólogo

Al instructor

Sugerencias para usar este texto

Capítulo 1. Números complejos y funciones

1. Los números complejos
2. Valores absolutos
3. La multiplicación y el plano complejo
4. Regiones y funciones
5. Límites y continuidad
6. Los números complejos como pares de números reales

Capítulo. 2. La derivación de variable compleja

1. Funciones analíticas
2. Funciones exponencial y trigonométricas
3. Las funciones logarítmica-exponencial
4. La superficie de Riemann de log z
5. Funciones armónicas
6. Aplicación al estudio de flujos planos
7. Los fundamentos del análisis de variable compleja

Capítulo 3. La integración de variable compleja

1. Integración sobre un contorno
2. Otras propiedades de las integrales. Invariancia
3. El teorema de Cauchy; caso particular
4. El teorema de Cauchy-Gousart; caso particular
5. La fórmula integral de Cauchy y sus consecuencias
6. La serie de Taylor
7. Principios de identidad y del módulo máximo
8. Singularidades aisladas
9. Series de Laurent
10. La noción de analiticidad

Capítulo 4. Teoría de residuos

1. Dominios simplemente conexos
2. El teorema de los residuos
3. Integrales sobre el eje real
4. Integrales impropias. Valores principales
5. Integrandos con puntos de ramificación
6. Principio del argumento; teorema de Rouche
7. Fórmulas de Poisson, Hilbert y Bromwich
8. Residuo en el punto del infinito
9. Otras formas del teorema de los residuos
10. Deformación de contornos

Capítulo 5. Representación conforme

1. Representación conforme. Transformaciones bilineáles
2. Transformaciones bilineáles. Continuación
3. Funciones armónicas y representación conforme
4. La transformación de Schwarz-Christoffel
5. Polinomios de Hurwitz. Funciones positivas
6. Aplicaciones inversas. Funciones univalentes
7. Teoremas globales
8. Teorema de representación de Riemann

Capítulo 6. Convergencia uniforme

1. Convergencia de sucesiones
2. Convergencia de series
3. Series de potencias
4. Fórmulas de Parseval, Schwarz y Poisson
5. Funciones definidas por integrales
6. Series asintóticas
7. Productos infinitos
8. Desarrollos de Weierstrass y de Mittag-Leffler
9. Prolongación analítica

Notas

Respuestas

Indice alfabético

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Este libro es una herramienta fundamental para aquellos que deseen profundizar en el estudio de las matemáticas, específicamente en el campo de la variable compleja. En él, se abordan temas como las funciones analíticas, las series de potencias, las integrales complejas y las transformaciones conformes, entre otros.

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• Autores: Norman Levinson y Raymond M. Redheffer
• Editorial: Reverté
• Edición: 1